Storia della geometria proiettiva e fondamenti della matematica nel XIX secolo
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Filosofia
Storia della geometria proiettiva e fondamenti della matematica nel XIX secolo
Coordinatore: dott. Paolo Bussotti
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Storia della geometria proiettiva e fondamenti della matematica nel XIX secolo
Coordinatore: dott. Paolo Bussotti
Generalmente viene indicata la fine del XIX come il periodo in cui nacque e si sviluppò il dibattito sui fondamenti della matematica. I grandi lavori di Frege (Ideografia, 1879 e Fondamenti dell’aritmetica 1884), di Cantor (serie di articoli intitolati Sulle molteplicità lineari infinite di punti 1878–1884) e di Dedekind (Continuità e numeri irrazionali 1872 e Che cosa sono e a che cosa servono i numeri 1888) sono considerati i primi e decisivi passi di tale dibattito.
Tuttavia, nel periodo che va dai tardi anni ’20 ai primi anni ’50 dell’Ottocento vi fu una intensa attività matematica, parte della quale deve essere considerata fondazionale: nacque la geometria proiettiva come disciplina separata dalla ordinaria geometria euclidea (fosse essa sviluppata con metodi sintetici o con i più recenti metodi analitici). Molti matematici, soprattutto in ambiente di lingua francese e tedesca, videro nella geometria proiettiva la disciplina in grado di fondare l’intera geometria alla luce di concetti nuovi e più generali rispetto alle nozioni metriche connotanti la geometria classica.
Un matematico francese, Michel Chasles (1793–1880) andò oltre: ritenne che il concetto di dualità, tipico della geometria proiettiva, fosse l’espressione di una dualità più profonda connotante anche l’universo fisico e le sue leggi e cercò, con una serie di lavori pubblicati tra il 1828 e il 1861, di sviluppare un intero programma fondazionale in cui:
a) si mostrava il modo di esprimere, a determinate condizioni, le proprietà metriche tramite concetti grafico-proiettivi;
b) si dimostrava che gran parte delle grandezze fisiche caratterizzanti i moti circolari hanno una base geometrica;
c) si ipotizzava l’esistenza di una dualità universale inerente, oltreché alla geometria, all’universo fisico e alle sue leggi.
In un articolo pubblicato nel 2019 sull’Archive for History of Exact Sciences ho affrontato il punto a). La mia attuale ricerca ha come scopo la scrittura di un libro in cui tutti e tre i punti sono analizzati insieme e in cui si chiariscono tutte le caratteristiche del programma fondazionale di Chasles così come le interconnessioni tra il suo pensiero e quello dei suoi più importanti contemporanei.